Algèbre linéaire Exemples

Résoudre par substitution 8x-5y=-10 , -x-5y=11
,
Étape 1
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2.1.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.3.1
Associez et .
Étape 2.2.1.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.4.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.4.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.4.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.2.1.4.1.4
Multipliez par .
Étape 2.2.1.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.1.3
Associez et .
Étape 3.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.5.1
Multipliez par .
Étape 3.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 3.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.3
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.3.1.1.1.2
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.3.1.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.1.1.4
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.1.1.5
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.1.1.3
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.3.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.3.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.1.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.1.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.1.3
Associez et .
Étape 3.3.2.1.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2.1.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.1.2
Associez et .
Étape 4.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.3
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.1.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.1.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.1.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.1.1.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.1.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.2.1.1.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.5.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 4.2.1.1.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.1.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.1.5.4
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.1.5.5
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.1.1.6
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.7
Multipliez par .
Étape 4.2.1.1.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.1.6
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.6.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5
La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.
Étape 6
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme du point :
Forme de l’équation :
Étape 7