Algèbre linéaire Exemples

$6 x - 4 y = - 44$ , $2 x + 3 y = - 6$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $6 x - 4 y = - 44$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $4 y$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = - 44 + 4 y$

$2 x + 3 y = - 6$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $6 x = - 44 + 4 y$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 44 + 4 y$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 44$ et $6$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 44$ .

$x = \frac{2 (- 22)}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 22}{3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = \frac{- 22}{3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = \frac{- 22}{3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{22}{3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Étape 1.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 1.2.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 (2 y)}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Étape 1.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

$2 x + 3 y = - 6$

Étape 1.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

$2 x + 3 y = - 6$

Étape 1.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 3 y = - 6$ par $- \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$2 (- \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (- \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- \frac{22}{3}) + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2 (- \frac{22}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 (\frac{22}{3}) + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{22}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 22}{3} + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $22$ .

$\frac{- 44}{3} + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 44}{3} + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2 \frac{2 y}{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $2$ et $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{- 44}{3} + \frac{2 (2 y)}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- 44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Associez $3 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y + 3 y \cdot 3}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 44 + 4 y + 3 y \cdot 3}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 44 + 4 y + 9 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.7

Additionnez $4 y$ et $9 y$ .

$\frac{- 44 + 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.8

Réécrivez $- 44$ comme $- 1 (44)$ .

$\frac{- 1 \cdot 44 + 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $13 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 44 - (- 13 y)}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (44) - (- 13 y)$ .

$\frac{- 1 (44 - 13 y)}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{44 - 13 y}{3}) = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{44 - 13 y}{3})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{44 - 13 y}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- (44 - 13 y)}{3} = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (44 - 13 y)}{3}) = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (44 - 13 y)}{3}) = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (44 - 13 y) = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $44 - 13 y$ par $1$ .

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$44 - 13 y = 18$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = 18$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = 18$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $44$ des deux côtés de l’équation.

$- 13 y = 18 - 44$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $44$ de $18$ .

$- 13 y = - 26$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 13 y = - 26$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- 13 y = - 26$ par $- 13$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- 13 y = - 26$ par $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 13$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Divisez $- 26$ par $- 13$ .

$y = 2$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$ par $2$ .

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 (2)}{3}$

$y = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{22}{3} + \frac{2 (2)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 22 + 2 (2)}{3}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 22 + 4}{3}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $- 22$ et $4$ .

$x = \frac{- 18}{3}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $- 18$ par $3$ .

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 6, 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 6, 2)$

Forme de l’équation :

$x = - 6, y = 2$

Étape 7