Algèbre linéaire Exemples

$4 x - y = 6$ , $9 x - 2 y = 14$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x - y = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 6 + y$

$9 x - 2 y = 14$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 6 + y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 6 + y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $9 x - 2 y = 14$ par $\frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ .

$9 (\frac{3}{2} + \frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $9 (\frac{3}{2} + \frac{y}{4}) - 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 (\frac{3}{2}) + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $9 (\frac{3}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $9$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{27}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $9$ et $\frac{y}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y \cdot \frac{4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $- 2 y$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} + \frac{- 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27}{2} + \frac{9 y - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{9 y - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $9 y - 2 y \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $9 y$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 9 - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y \cdot 4$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 9 + y (- 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 9 + y (- 2 \cdot 4)$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 8)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $8$ de $9$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 1}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 1}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{27}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{4} = 14 - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $14$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{4} = 14 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 3.1.3

Associez $14$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{4} = \frac{14 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y}{4} = \frac{14 \cdot 2 - 27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Multipliez $14$ par $2$ .

$\frac{y}{4} = \frac{28 - 27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $27$ de $28$ .

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 (\frac{y}{4}) = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{y}{4}) = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 (2) (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 3.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ par $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{4}$

$y = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} + \frac{2}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (1)}{4}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Additionnez $3$ et $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = 2$

Étape 4.2.1.3.2

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 2$

Étape 7