Algèbre linéaire Exemples

$4 x + 3 y = 0$ , $16 x + 4 = 6 y$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x + 3 y = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 3 y$

$16 x + 4 = 6 y$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3 y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{3 y}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $16 x + 4 = 6 y$ par $- \frac{3 y}{4}$ .

$16 (- \frac{3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{4}$ dans le numérateur.

$16 (\frac{- 3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$4 (4) (\frac{- 3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot (4 (\frac{- 3 y}{4})) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$4 (- 3 y) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$4 (- 3 y) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 12 y + 4 = 6 y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 y + 4 - 6 y = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $6 y$ de $- 12 y$ .

$- 18 y + 4 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 18 y + 4 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 18 y = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 18 y = - 4$ par $- 18$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 18 y = - 4$ par $- 18$ .

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 18$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 18$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 18$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{2}{9}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{3 y}{4}$ par $\frac{2}{9}$ .

$x = - \frac{3 (\frac{2}{9})}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{3 (\frac{2}{9})}{4}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez $3$ et $\frac{2}{9}$ .

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = - \frac{\frac{6}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Étape 4.2.1.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $9$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = - \frac{\frac{3 (2)}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Étape 4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Étape 4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Étape 4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{2}{9}$

Étape 4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)})$

$y = \frac{2}{9}$

Étape 4.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2})$

$y = \frac{2}{9}$

Étape 4.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{2}{9}$

Étape 4.2.1.6

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{3 \cdot 2}$

$y = \frac{2}{9}$

Étape 4.2.1.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{1}{6}, \frac{2}{9})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{1}{6}, \frac{2}{9})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{1}{6}, y = \frac{2}{9}$

Étape 7