Algèbre linéaire Exemples

$4 x + 11 = - 6 y$ , $6 x + 9 y = - 3$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x + 11 = - 6 y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 6 y - 11$

$6 x + 9 y = - 3$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 6 y - 11$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 6 y - 11$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6 y}{4} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6 y}{4} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 y}{4} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = \frac{- 6 y}{4} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = \frac{- 6 y}{4} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 y$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{4} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 (2)} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 \cdot 2} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 3 y}{2} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = \frac{- 3 y}{2} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = \frac{- 3 y}{2} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 y}{2} + \frac{- 11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$6 x + 9 y = - 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $6 x + 9 y = - 3$ par $- \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$ .

$6 (- \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $6 (- \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}) + 9 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (- \frac{3 y}{2}) + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{2}$ dans le numérateur.

$6 (\frac{- 3 y}{2}) + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) (\frac{- 3 y}{2}) + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (3 (\frac{- 3 y}{2})) + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 (- 3 y) + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$3 (- 3 y) + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 9 y + 6 (- \frac{11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{4}$ dans le numérateur.

$- 9 y + 6 (\frac{- 11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- 9 y + 2 (3) (\frac{- 11}{4}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 9 y + 2 \cdot (3 (\frac{- 11}{2 \cdot 2})) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$- 9 y + 2 \cdot (3 (\frac{- 11}{2 \cdot 2})) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$- 9 y + 3 (\frac{- 11}{2}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$- 9 y + 3 (\frac{- 11}{2}) + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.1.5

Associez $3$ et $\frac{- 11}{2}$ .

$- 9 y + \frac{3 \cdot - 11}{2} + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.1.6

Multipliez $3$ par $- 11$ .

$- 9 y + \frac{- 33}{2} + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 9 y - \frac{33}{2} + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$- 9 y - \frac{33}{2} + 9 y = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- 9 y - \frac{33}{2} + 9 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 9 y$ et $9 y$ .

$0 - \frac{33}{2} = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $\frac{33}{2}$ de $0$ .

$- \frac{33}{2} = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$- \frac{33}{2} = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$- \frac{33}{2} = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$- \frac{33}{2} = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

$- \frac{33}{2} = - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} - \frac{11}{4}$

Étape 3

Comme $- \frac{33}{2} = - 3$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4