Algèbre linéaire Exemples

$10 x = 40$ , $20 x = 70$ , $35 x = P$

Étape 1

Soustrayez $P$ des deux côtés de l’équation.

$10 x = 40, 20 x = 70, 35 x - P = 0$

Étape 2

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 0 & 10 & 40 \\ 0 & 20 & 70 \\ - 1 & 35 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Swap $R_{3}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 35 & 0 \\ 0 & 20 & 70 \\ 0 & 10 & 40 \end{array}]$

Étape 3.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 35 & - 0 \\ 0 & 20 & 70 \\ 0 & 10 & 40 \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 35 & 0 \\ 0 & 20 & 70 \\ 0 & 10 & 40 \end{array}]$

Étape 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 35 & 0 \\ \frac{0}{20} & \frac{20}{20} & \frac{70}{20} \\ 0 & 10 & 40 \end{array}]$

Étape 3.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 35 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{7}{2} \\ 0 & 10 & 40 \end{array}]$

Étape 3.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 10 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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Étape 3.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 10 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 35 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{7}{2} \\ 0 - 10 \cdot 0 & 10 - 10 \cdot 1 & 40 - 10 (\frac{7}{2}) \end{array}]$

Étape 3.4.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 35 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 5 \end{array}]$

Étape 3.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

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Étape 3.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 35 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{7}{2} \\ \frac{0}{5} & \frac{0}{5} & \frac{5}{5} \end{array}]$

Étape 3.5.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 35 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.6

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{7}{2} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

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Étape 3.6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{7}{2} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 35 & 0 \\ 0 - \frac{7}{2} \cdot 0 & 1 - \frac{7}{2} \cdot 0 & \frac{7}{2} - \frac{7}{2} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.6.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 35 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 35 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 3.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 35 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 35 \cdot 0 & - 35 + 35 \cdot 1 & 0 + 35 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.7.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$P = 0$

$x = 0$

$0 = 1$

Étape 5

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution