Algèbre linéaire Exemples

$D = 3 s - 7 t$ , $s = - 4$ , $t = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3 s$ des deux côtés de l’équation.

$D - 3 s = - 7 t, s = - 4, t = 2$

Étape 1.2

Ajoutez $7 t$ aux deux côtés de l’équation.

$D - 3 s + 7 t = 0, s = - 4, t = 2$

Étape 2

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 7 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Étape 3.1.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 7 \cdot 0 & - 3 - 7 \cdot 0 & 7 - 7 \cdot 1 & 0 - 7 \cdot 2 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 & - 14 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & 0 + 3 \cdot 0 & - 14 + 3 \cdot - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Étape 4

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$D = - 26$

$s = - 4$

$t = 2$

Étape 5

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(- 26, - 4, 2)$

Étape 6

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} D \\ s \\ t \end{array}] = [\begin{array}{c} - 26 \\ - 4 \\ 2 \end{array}]$