Algèbre linéaire Exemples

$8 x - 4 y = 7$ , $y = 2 x + 5$

Étape 1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$8 x - 4 y = 7, y - 2 x = 5$

Étape 2

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 8 & - 4 & 7 \\ - 2 & 1 & 5 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{- 4}{8} & \frac{7}{8} \\ - 2 & 1 & 5 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{7}{8} \\ - 2 & 1 & 5 \end{array}]$

Étape 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{7}{8} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 (- \frac{1}{2}) & 5 + 2 (\frac{7}{8}) \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{7}{8} \\ 0 & 0 & \frac{27}{4} \end{array}]$

Étape 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{4}{27}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Étape 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{4}{27}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{7}{8} \\ \frac{4}{27} \cdot 0 & \frac{4}{27} \cdot 0 & \frac{4}{27} \cdot \frac{27}{4} \end{array}]$

Étape 3.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{7}{8} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{8} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Étape 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{8} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{8} \cdot 0 & - \frac{1}{2} - \frac{7}{8} \cdot 0 & \frac{7}{8} - \frac{7}{8} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x - \frac{y}{2} = 0$

$0 = 1$

Étape 5

Ajoutez $\frac{y}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{y}{2}$

$0 = 1$

Étape 6

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution