Algèbre linéaire Exemples

Écrire comme une égalité vectorielle 8x+12y=36 , -12x-18y=-54
,
Étape 1
Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.
Étape 2
Réduisez en ligne pour éliminer l’une des variables.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 2.1.2
Simplifiez .
Étape 2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 2.2.2
Simplifiez .
Étape 3
Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.
Étape 4
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 4.3
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.3.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.2.1.4
Associez et .
Étape 4.4
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5
La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.
Étape 6
Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.