Algèbre linéaire Exemples

$5 + (- 1) + 2 (- 8) = - 12$ , $- 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4$ , $2 (5) + 5 (- 1) + (- 8) = 0$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$5 - 1 + 2 (- 8) = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$5 - 1 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$4 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 3

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$0 = - 12 + 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 4

Additionnez $- 12$ et $12$ .

$0 = 0, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$0 = 0, - 10 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 5.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$0 = 0, - 10 - 3 + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 5.1.3

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$0 = 0, - 10 - 3 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ de $- 10$ .

$0 = 0, - 13 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 5.3

Soustrayez $24$ de $- 13$ .

$0 = 0, - 37 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 6

Ajoutez $37$ aux deux côtés de l’équation.

$0 = 0, 0 = 4 + 37, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 7

Additionnez $4$ et $37$ .

$0 = 0, 0 = 41, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 + 5 (- 1) - 8 = 0$

Étape 8.1.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 - 5 - 8 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $5$ de $10$ .

$0 = 0, 0 = 41, 5 - 8 = 0$

Étape 8.3

Soustrayez $8$ de $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, - 3 = 0$

Étape 9

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$0 = 0, 0 = 41, 0 = 3$

Étape 10

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 41 \\ 3 \end{array}]$

Étape 11

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 11.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 41 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Étape 11.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 11.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{41}{41} \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Étape 11.2.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Étape 11.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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Étape 11.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 11.3.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Étape 12

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$0 = 1$

Étape 13

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution