Algèbre linéaire Exemples

$- 4 = - 2 - 4 - x$ , $y = - 4 - x - 2$

Étape 1

Soustrayez $4$ de $- 2$ .

$- 4 = - 6 - x, y = - 4 - x - 2$

Étape 2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$0 = - 6 - x + 4, y = - 4 - x - 2$

Étape 3

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 6 + 4, y = - 4 - x - 2$

Étape 4

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$x = - 6 + 4, y = - x - 6$

Étape 5

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 6 + 4, y + x = - 6$

Étape 6

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 6 + 4 \\ 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Étape 7

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 7.1

Additionnez $- 6$ et $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Étape 7.2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 7.2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 1 - 1 & 1 - 0 & - 6 + 2 \end{array}]$

Étape 7.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Étape 8

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x = - 2$

$y = - 4$

Étape 9

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(- 2, - 4)$

Étape 10

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \end{array}]$