Algèbre linéaire Exemples

$q - p = 1$ , $q + p = 7$

Étape 1

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 7 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 1 \\ 1 & 1 & 7 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & 7 \end{array}]$

Étape 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 7 + 1 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 2 & 8 \end{array}]$

Étape 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{8}{2} \end{array}]$

Étape 2.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Étape 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 1 \cdot 4 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Étape 2.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Étape 3

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$p = 3$

$q = 4$

Étape 4

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(3, 4)$

Étape 5

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} p \\ q \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 4 \end{array}]$