Algèbre linéaire Exemples

$x + b y = 5$ , $x + 5 y = b$

Étape 1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$x + b y = 5, x + 5 y - b = 0$

Étape 2

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} y & 1 & 0 & 5 \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{y}{y} & \frac{1}{y} & \frac{0}{y} & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Étape 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + \frac{1}{y} & 5 + 0 & 0 + \frac{5}{y} \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 + \frac{1}{y} & 5 & \frac{5}{y} \end{array}]$

Étape 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ \frac{0}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{5}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{\frac{5}{y}}{1 + \frac{1}{y}} \end{array}]$

Étape 3.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Étape 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{y} \cdot 0 & \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{y} \cdot \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{5}{y + 1} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Étape 3.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Étape 4

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$b - \frac{5 y}{y + 1} = \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $b$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $\frac{5}{y}$ des deux côtés de l’équation.

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} = - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.2

Ajoutez $\frac{5}{y (y + 1)}$ aux deux côtés de l’équation.

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.3

Pour écrire $b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$b \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.4

Associez $b$ et $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{b (y + 1)}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b (y + 1) - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b y + b \cdot 1 - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.6.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.7

Pour écrire $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.8

Pour écrire $- \frac{5}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y + 1) y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1.9.1

Multipliez $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.9.2

Multipliez $\frac{5}{y}$ par $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.9.3

Réorganisez les facteurs de $(y + 1) y$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(b y + b - 5 y) y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b y \cdot y + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.11.2

Simplifiez

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Étape 5.1.11.2.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.11.2.1.1

Déplacez $y$ .

$\frac{b (y \cdot y) + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.11.2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.11.2.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.11.2.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 (y \cdot y) - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.11.2.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.11.4

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.13

Associez les termes opposés dans $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5$ .

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Étape 5.1.13.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y + 0}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.13.2

Additionnez $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ et $0$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.14.1

Factorisez $y$ à partir de $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ .

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Étape 5.1.14.1.1

Factorisez $y$ à partir de $b y^{2}$ .

$\frac{y (b y) + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.14.1.2

Factorisez $y$ à partir de $b y$ .

$\frac{y (b y) + y b - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.14.1.3

Factorisez $y$ à partir de $- 5 y^{2}$ .

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.14.1.4

Factorisez $y$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.14.1.5

Factorisez $y$ à partir de $y (b y) + y b$ .

$\frac{y (b y + b) + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.14.1.6

Factorisez $y$ à partir de $y (b y + b) + y (- 5 y)$ .

$\frac{y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.14.1.7

Factorisez $y$ à partir de $y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5$ .

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.14.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.1.14.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{y ((b y + b) - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.14.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.14.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y + 1$ .

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.15

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 5.1.15.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.15.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.16

Annulez le facteur commun de $y + 1$ .

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Étape 5.1.16.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.1.16.2

Divisez $b - 5$ par $1$ .

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $\frac{5}{y + 1}$ des deux côtés de l’équation.

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Étape 6.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.2.1

Déplacez $y$ .

$x + \frac{5 (y \cdot y)}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Étape 6.1.3

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$x \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Étape 6.1.4

Associez $x$ et $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Étape 6.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (y + 1) + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Étape 6.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x y + x \cdot 1 + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Étape 6.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Étape 6.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x y + x + 5 y^{2} - 5 = 0$

$b = 5$

Étape 6.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1.1

Soustrayez $5 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x y + x - 5 = - 5 y^{2}$

$b = 5$

Étape 6.3.1.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Étape 6.3.2

Factorisez $x$ à partir de $x y + x$ .

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Étape 6.3.2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Étape 6.3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x (y) + x \cdot 1 = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Étape 6.3.2.4

Factorisez $x$ à partir de $x (y) + x \cdot 1$ .

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Étape 6.3.3

Divisez chaque terme dans $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ par $y + 1$ et simplifiez.

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Étape 6.3.3.1

Divisez chaque terme dans $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ par $y + 1$ .

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Étape 6.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y + 1$ .

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Étape 6.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Étape 6.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Étape 6.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 5 y^{2} + 5}{y + 1}$

$b = 5$

Étape 6.3.3.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.3.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y^{2} + 5$ .

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Étape 6.3.3.3.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y^{2}$ .

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5}{y + 1}$

$b = 5$

Étape 6.3.3.3.2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5 (1)}{y + 1}$

$b = 5$

Étape 6.3.3.3.2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- y^{2}) + 5 (1)$ .

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

Étape 6.3.3.3.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

Étape 6.3.3.3.2.3

Remettez dans l’ordre $- y^{2}$ et $1^{2}$ .

$x = \frac{5 (1^{2} - y^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

Étape 6.3.3.3.2.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = y$ .

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Étape 6.3.3.3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 6.3.3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $1 + y$ et $y + 1$ .

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Étape 6.3.3.3.3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Étape 6.3.3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Étape 6.3.3.3.3.1.3

Divisez $5 (1 - y)$ par $1$ .

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

Étape 6.3.3.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = 5 \cdot 1 + 5 (- y)$

$b = 5$

Étape 6.3.3.3.3.3

Multipliez.

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Étape 6.3.3.3.3.3.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$x = 5 + 5 (- y)$

$b = 5$

Étape 6.3.3.3.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

Étape 7

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(5, 5 - 5 y, y)$

Étape 8

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 5 - 5 y \\ y \end{array}]$