Algèbre linéaire Exemples

$x + 3 y + 6 = 0$ , $- x - 3 y = - 6$

Étape 1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x + 3 y = - 6, - x - 3 y = - 6$

Étape 2

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 6 \\ - 1 & - 3 & - 6 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 6 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 3 + 1 \cdot 3 & - 6 - 6 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 6 \\ 0 & 0 & - 12 \end{array}]$

Étape 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{12}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Étape 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{12}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 6 \\ - \frac{1}{12} \cdot 0 & - \frac{1}{12} \cdot 0 & - \frac{1}{12} \cdot - 12 \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 6 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Étape 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & 3 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3.3.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x + 3 y = 0$

$0 = 1$

Étape 5

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3 y$

$0 = 1$

Étape 6

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution