Algèbre linéaire Exemples

$x + y = 90$ , $0.5 + 0.3 = (0.6) (90)$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Additionnez $0.5$ et $0.3$ .

$x + y = 90, 0.8 = (0.6) (90)$

Étape 1.2

Multipliez $0.6$ par $90$ .

$x + y = 90, 0.8 = 54$

Étape 2

Soustrayez $0.8$ des deux côtés de l’équation.

$x + y = 90, 0 = 54 - 0.8$

Étape 3

Soustrayez $0.8$ de $54$ .

$x + y = 90, 0 = 53.2$

Étape 4

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 90 \\ 0 & 0 & 53.2 \end{array}]$

Étape 5

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 5.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{53.2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Étape 5.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{53.2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 90 \\ \frac{0}{53.2} & \frac{0}{53.2} & \frac{53.2}{53.2} \end{array}]$

Étape 5.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 90 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 5.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 90 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Étape 5.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 90 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 90 \cdot 0 & 1 - 90 \cdot 0 & 90 - 90 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 5.2.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 6

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x + y = 0$

$0 = 1$

Étape 7

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - y$

$0 = 1$

Étape 8

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution