Algèbre linéaire Exemples

$y - 5 = x$ , $y - 7 = 2 x$

Étape 1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = x + 5, y - 7 = 2 x$

Étape 2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y - x = 5, y - 7 = 2 x$

Étape 3

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y - x = 5, y = 2 x + 7$

Étape 4

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y - x = 5, y - 2 x = 7$

Étape 5

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 5 \\ - 2 & 1 & 7 \end{array}]$

Étape 6

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 5 \\ - 2 & 1 & 7 \end{array}]$

Étape 6.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ - 2 & 1 & 7 \end{array}]$

Étape 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 \cdot - 1 & 7 + 2 \cdot - 5 \end{array}]$

Étape 6.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ 0 & - 1 & - 3 \end{array}]$

Étape 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ - 0 & - - 1 & - - 3 \end{array}]$

Étape 6.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Étape 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 5 + 1 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Étape 6.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Étape 7

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x = - 2$

$y = 3$

Étape 8

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(- 2, 3)$

Étape 9

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 3 \end{array}]$