Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 0 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $4$ et $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.7

Multipliez $0$ par $i$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.8

Additionnez $3$ et $0$ .

$\sqrt{5 + {| 3 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\sqrt{5 + 3^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.10

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Étape 2.11

Multipliez $0$ par $i$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Étape 2.12

Additionnez $1$ et $0$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 |}^{2}}$

Étape 2.13

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\sqrt{5 + 9 + 1^{2}}$

Étape 2.14

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{5 + 9 + 1}$

Étape 2.15

Additionnez $5$ et $9$ .

$\sqrt{14 + 1}$

Étape 2.16

Additionnez $14$ et $1$ .

$\sqrt{15}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{15}$

Forme décimale :

$3.87298334 \dots$