Algèbre linéaire Exemples

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 + 0 i 3 - 4 i 4 + 3 i \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez

0

$0$ par

i

$i$ .

\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.2

Additionnez

2

$2$ et

0

$0$ .

\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

2

$2$ est

2

$2$ .

\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.5

Utilisez la formule

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.6

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.7

Élevez

- 4

$- 4$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.8

Additionnez

9

$9$ et

16

$16$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.9

Réécrivez

25

$25$ comme

5^{2}

$5^{2}$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.11

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Étape 2.12

Utilisez la formule

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

Étape 2.13

Élevez

4

$4$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

Étape 2.14

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Étape 2.15

Additionnez

16

$16$ et

9

$9$ .

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Étape 2.16

Réécrivez

25

$25$ comme

5^{2}

$5^{2}$ .

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Étape 2.17

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

Étape 2.18

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + 25}

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

Étape 2.19

Additionnez

4

$4$ et

25

$25$ .

\sqrt{29 + 25}

$\sqrt{29 + 25}$

Étape 2.20

Additionnez

29

$29$ et

25

$25$ .

\sqrt{54}

$\sqrt{54}$

Étape 2.21

Réécrivez

54

$54$ comme

3^{2} \cdot 6

$3^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.21.1

Factorisez

9

$9$ à partir de

54

$54$ .

\sqrt{9 (6)}

$\sqrt{9 (6)}$

Étape 2.21.2

Réécrivez

9

$9$ comme

3^{2}

$3^{2}$ .

\sqrt{3^{2} \cdot 6}

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

\sqrt{3^{2} \cdot 6}

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Étape 2.22

Extrayez les termes de sous le radical.

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

Forme décimale :

7.34846922 \dots

$7.34846922 \dots$