Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 1 i \\ 3 + 4 i \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $4$ et $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{5 + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.7

Multipliez $i$ par $1$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.8

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{5 + {\sqrt{3^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.11

Additionnez $9$ et $1$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{10}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.12

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.12.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.12.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.12.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.12.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{5 + 10^{1} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.12.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{5 + 10 + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Étape 2.13

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2}}$

Étape 2.14

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2}}$

Étape 2.15

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 16}}^{2}}$

Étape 2.16

Additionnez $9$ et $16$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Étape 2.17

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Étape 2.18

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{5 + 10 + 5^{2}}$

Étape 2.19

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + 25}$

Étape 2.20

Additionnez $5$ et $10$ .

$\sqrt{15 + 25}$

Étape 2.21

Additionnez $15$ et $25$ .

$\sqrt{40}$

Étape 2.22

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.22.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Étape 2.22.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Étape 2.23

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{10}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$6.32455532 \dots$