Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & - \frac{3}{6} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & \frac{3}{6} \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 1 & 7 \\ - 3 & - 5 \\ 1 & 5 \end{array}]$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & - \frac{3 (1)}{6} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & \frac{3}{6} \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 1 & 7 \\ - 3 & - 5 \\ 1 & 5 \end{array}]$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & \frac{3}{6} \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 1 & 7 \\ - 3 & - 5 \\ 1 & 5 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & \frac{3}{6} \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 1 & 7 \\ - 3 & - 5 \\ 1 & 5 \end{array}]$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & \frac{3 (1)}{6} \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 1 & 7 \\ - 3 & - 5 \\ 1 & 5 \end{array}]$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 1 & 7 \\ - 3 & - 5 \\ 1 & 5 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{2} \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 1 & 7 \\ - 3 & - 5 \\ 1 & 5 \end{array}]$

Étape 3

Multipliez $[\begin{array}{c} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{2} \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 1 & 7 \\ - 3 & - 5 \\ 1 & 5 \end{array}]$ .

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Étape 3.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 4$ and the second matrix is $4 \times 2$ .

Étape 3.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{6} \cdot 5 + \frac{1}{6} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{6} \cdot 1 & \frac{5}{6} \cdot 9 + \frac{1}{6} \cdot 7 - \frac{1}{2} \cdot - 5 + \frac{1}{6} \cdot 5 \\ - \frac{1}{6} \cdot 5 + \frac{5}{6} \cdot 1 + \frac{1}{6} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{6} \cdot 9 + \frac{5}{6} \cdot 7 + \frac{1}{6} \cdot - 5 + \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Étape 3.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 6 & 12 \\ 0 & 6 \end{array}]$