Algèbre linéaire Exemples

$x [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $x$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} x \cdot 2 \\ x \cdot - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Étape 1.1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ x \cdot - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Étape 1.1.3

Multipliez $y$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} y \cdot - 4 \\ y \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Déplacez $- 4$ à gauche de $y$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 y \\ y \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Étape 1.1.4.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 y \\ - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Étape 1.2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 2 x - 4 y \\ - 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Étape 2

L’équation de matrice peut être écrite comme un ensemble d’équations.

$2 x - 4 y = - 4$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $2 x - 4 y = - 4$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $4 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 4 + 4 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4 + 4 y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4 + 4 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$x = - 2 + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2 (1)}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Étape 3.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 1}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Étape 3.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 + \frac{2 y}{1}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Étape 3.2.3.1.2.2.4

Divisez $2 y$ par $1$ .

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2 + 2 y$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 3 x - 2 y = - 1$ par $- 2 + 2 y$ .

$- 3 (- 2 + 2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 3 (- 2 + 2 y) - 2 y$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 \cdot - 2 - 3 (2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$6 - 3 (2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$6 - 6 y - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 6 y - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2 y$ de $- 6 y$ .

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Étape 5

Résolvez $y$ dans $6 - 8 y = - 1$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 y = - 1 - 6$

$x = - 2 + 2 y$

Étape 5.1.2

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$- 8 y = - 7$

$x = - 2 + 2 y$

$- 8 y = - 7$

$x = - 2 + 2 y$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 8 y = - 7$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 y = - 7$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{7}{8}$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 2 + 2 y$ par $\frac{7}{8}$ .

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{8})$

$y = \frac{7}{8}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- 2 + 2 (\frac{7}{8})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{2 (4)})$

$y = \frac{7}{8}$

Étape 6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{7}{8}$

Étape 6.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Étape 6.2.1.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Étape 6.2.1.3

Associez $- 2$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Étape 6.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot 4 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Étape 6.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$x = \frac{- 8 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Étape 6.2.1.5.2

Additionnez $- 8$ et $7$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Étape 6.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$x = - \frac{1}{4}, y = \frac{7}{8}$