Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} x & 8 \\ 6 & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 8 \\ 6 & 2 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la règle de fonction.

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Étape 1.1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

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Étape 1.1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$8 = a (8) + b 6 = a (6) + b$

Étape 1.1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

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Étape 1.1.3.1

Résolvez $b$ dans $8 = a (8) + b$ .

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Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a (8) + b = 8$ .

$a (8) + b = 8$

$6 = a (6) + b$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $a$ .

$8 a + b = 8$

$6 = a (6) + b$

Étape 1.1.3.1.3

Soustrayez $8 a$ des deux côtés de l’équation.

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + b$

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + b$

Étape 1.1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $8 - 8 a$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $6 = a (6) + b$ par $8 - 8 a$ .

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Étape 1.1.3.2.2

Simplifiez $6 = a (6) + 8 - 8 a$ .

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Étape 1.1.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Étape 1.1.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.2.2.2.1

Simplifiez $a (6) + 8 - 8 a$ .

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Étape 1.1.3.2.2.2.1.1

Déplacez $6$ à gauche de $a$ .

$6 = 6 a + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Étape 1.1.3.2.2.2.1.2

Soustrayez $8 a$ de $6 a$ .

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

Étape 1.1.3.3

Résolvez $a$ dans $6 = - 2 a + 8$ .

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Étape 1.1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 a + 8 = 6$ .

$- 2 a + 8 = 6$

$b = 8 - 8 a$

Étape 1.1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.3.3.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 a = 6 - 8$

$b = 8 - 8 a$

Étape 1.1.3.3.2.2

Soustrayez $8$ de $6$ .

$- 2 a = - 2$

$b = 8 - 8 a$

$- 2 a = - 2$

$b = 8 - 8 a$

Étape 1.1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 a = - 2$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 a = - 2$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Étape 1.1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Étape 1.1.3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Étape 1.1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.3.3.3.1

Divisez $- 2$ par $- 2$ .

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

Étape 1.1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 1.1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $b = 8 - 8 a$ par $1$ .

$b = 8 - 8 \cdot 1$

$a = 1$

Étape 1.1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.4.2.1

Simplifiez $8 - 8 \cdot 1$ .

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Étape 1.1.3.4.2.1.1

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$b = 8 - 8$

$a = 1$

Étape 1.1.3.4.2.1.2

Soustrayez $8$ de $8$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Étape 1.1.3.5

Indiquez toutes les solutions.

$b = 0, a = 1$

Étape 1.1.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans la relation et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans la relation.

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Étape 1.1.4.1

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = 8$ .

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Étape 1.1.4.1.1

Multipliez $8$ par $1$ .

$y = 8 + 0$

Étape 1.1.4.1.2

Additionnez $8$ et $0$ .

$y = 8$

Étape 1.1.4.2

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 8$ . Ce contrôle est réussi car $y = 8$ et $y = 8$ .

$8 = 8$

Étape 1.1.4.3

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = 6$ .

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Étape 1.1.4.3.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$y = 6 + 0$

Étape 1.1.4.3.2

Additionnez $6$ et $0$ .

$y = 6$

Étape 1.1.4.4

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 6$ . Ce contrôle est réussi car $y = 6$ et $y = 6$ .

$6 = 6$

Étape 1.1.4.5

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est linéaire.

La fonction est linéaire

Étape 1.2

Comme tout $y = y$ , la fonction est linéaire et suit la forme $y = x$ .

$y = x$

Étape 2

Déterminez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $x$ .

$0 = x$

Étape 2.2

Réécrivez l’équation comme $x = 0$ .

$x = 0$

Étape 3

Déterminez $y$ .

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Étape 3.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $y$ .

$2 = y$

Étape 3.2

Réécrivez l’équation comme $y = 2$ .

$y = 2$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$x = 0 y = 2$