Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] \cdot 1$

Étape 1

Déplacez $1$ à gauche de $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$1 \cdot [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 2

Multipliez $1$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 3.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.2

Multipliez $0$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.3

Multipliez $0$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.4

Multipliez $0$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.5

Multipliez $0$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.7

Multipliez $1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.8

Multipliez $0$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.9

Multipliez $0$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.10

Multipliez $1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.11

Multipliez $1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.12

Multipliez $0$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.13

Multipliez $0$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.14

Multipliez $0$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.15

Multipliez $0$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Étape 3.16

Multipliez $1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$