Algèbre linéaire Exemples

$- 6 [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 3 \end{array}] + 9 [\begin{array}{c} - 3 \\ 4 \\ - 6 \end{array}] - 15 [\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $- 6$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 1 \\ - 6 \cdot 1 \\ - 6 \cdot 3 \end{array}] + 9 [\begin{array}{c} - 3 \\ 4 \\ - 6 \end{array}] - 15 [\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.2.1

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} - 6 \\ - 6 \cdot 1 \\ - 6 \cdot 3 \end{array}] + 9 [\begin{array}{c} - 3 \\ 4 \\ - 6 \end{array}] - 15 [\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} - 6 \\ - 6 \\ - 6 \cdot 3 \end{array}] + 9 [\begin{array}{c} - 3 \\ 4 \\ - 6 \end{array}] - 15 [\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} - 6 \\ - 6 \\ - 18 \end{array}] + 9 [\begin{array}{c} - 3 \\ 4 \\ - 6 \end{array}] - 15 [\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez $9$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - 6 \\ - 6 \\ - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} 9 \cdot - 3 \\ 9 \cdot 4 \\ 9 \cdot - 6 \end{array}] - 15 [\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.4.1

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 6 \\ - 6 \\ - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 27 \\ 9 \cdot 4 \\ 9 \cdot - 6 \end{array}] - 15 [\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$[\begin{array}{c} - 6 \\ - 6 \\ - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 27 \\ 36 \\ 9 \cdot - 6 \end{array}] - 15 [\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.4.3

Multipliez $9$ par $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - 6 \\ - 6 \\ - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 27 \\ 36 \\ - 54 \end{array}] - 15 [\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.5

Multipliez $- 15$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - 6 \\ - 6 \\ - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 27 \\ 36 \\ - 54 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 15 \cdot 2 \\ - 15 \cdot - 2 \\ - 15 \cdot 6 \end{array}]$

Étape 1.6

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 15$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 \\ - 6 \\ - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 27 \\ 36 \\ - 54 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 30 \\ - 15 \cdot - 2 \\ - 15 \cdot 6 \end{array}]$

Étape 1.6.2

Multipliez $- 15$ par $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 \\ - 6 \\ - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 27 \\ 36 \\ - 54 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 30 \\ 30 \\ - 15 \cdot 6 \end{array}]$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 15$ par $6$ .

$[\begin{array}{c} - 6 \\ - 6 \\ - 18 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 27 \\ 36 \\ - 54 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 30 \\ 30 \\ - 90 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} - 6 - 27 \\ - 6 + 36 \\ - 18 - 54 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 30 \\ 30 \\ - 90 \end{array}]$

Étape 3

Simplify each element.

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Étape 3.1

Soustrayez $27$ de $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - 33 \\ - 6 + 36 \\ - 18 - 54 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 30 \\ 30 \\ - 90 \end{array}]$

Étape 3.2

Additionnez $- 6$ et $36$ .

$[\begin{array}{c} - 33 \\ 30 \\ - 18 - 54 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 30 \\ 30 \\ - 90 \end{array}]$

Étape 3.3

Soustrayez $54$ de $- 18$ .

$[\begin{array}{c} - 33 \\ 30 \\ - 72 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 30 \\ 30 \\ - 90 \end{array}]$

Étape 4

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} - 33 - 30 \\ 30 + 30 \\ - 72 - 90 \end{array}]$

Étape 5

Simplify each element.

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Étape 5.1

Soustrayez $30$ de $- 33$ .

$[\begin{array}{c} - 63 \\ 30 + 30 \\ - 72 - 90 \end{array}]$

Étape 5.2

Additionnez $30$ et $30$ .

$[\begin{array}{c} - 63 \\ 60 \\ - 72 - 90 \end{array}]$

Étape 5.3

Soustrayez $90$ de $- 72$ .

$[\begin{array}{c} - 63 \\ 60 \\ - 162 \end{array}]$