Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} y & 4 \\ 3 & 2 x \end{array}] - [\begin{array}{c} x + 3 & - 3 \\ 2 & 3 y + 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} y - (x + 3) & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplify each element.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$[\begin{array}{c} y - x - 1 \cdot 3 & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - (3 y) - 1 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - 3 y - 1 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Étape 1.2.4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - 3 y - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la règle de fonction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 2.1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$7 = a (7) + b 1 = a (1) + b$

Étape 2.1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Résolvez $a$ dans $1 = a + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$7 = a (7) + b$

Étape 2.1.3.1.2

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a = 1 - b$

$7 = a (7) + b$

$a = 1 - b$

$7 = a (7) + b$

Étape 2.1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $1 - b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $7 = a (7) + b$ par $1 - b$ .

$7 = (1 - b) (7) + b$

$a = 1 - b$

Étape 2.1.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.2.1

Simplifiez $(1 - b) (7) + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 = 1 \cdot 7 - b \cdot 7 + b$

$a = 1 - b$

Étape 2.1.3.2.2.1.1.2

Multipliez $7$ par $1$ .

$7 = 7 - b \cdot 7 + b$

$a = 1 - b$

Étape 2.1.3.2.2.1.1.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$7 = 7 - 7 b + b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 7 b + b$

$a = 1 - b$

Étape 2.1.3.2.2.1.2

Additionnez $- 7 b$ et $b$ .

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

Étape 2.1.3.3

Résolvez $b$ dans $7 = 7 - 6 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $7 - 6 b = 7$ .

$7 - 6 b = 7$

$a = 1 - b$

Étape 2.1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.3.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 b = 7 - 7$

$a = 1 - b$

Étape 2.1.3.3.2.2

Soustrayez $7$ de $7$ .

$- 6 b = 0$

$a = 1 - b$

$- 6 b = 0$

$a = 1 - b$

Étape 2.1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 6 b = 0$ par $- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 b = 0$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Étape 2.1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Étape 2.1.3.3.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Étape 2.1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.3.3.3.1

Divisez $0$ par $- 6$ .

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Étape 2.1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = 1 - b$ par $0$ .

$a = 1 - (0)$

$b = 0$

Étape 2.1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.4.2.1

Soustrayez $0$ de $1$ .

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

Étape 2.1.3.5

Indiquez toutes les solutions.

$a = 1, b = 0$

Étape 2.1.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans la relation et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans la relation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$y = 7 + 0$

Étape 2.1.4.1.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$y = 7$

Étape 2.1.4.2

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 7$ . Ce contrôle est réussi car $y = 7$ et $y = 7$ .

$7 = 7$

Étape 2.1.4.3

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.3.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = 1 + 0$

Étape 2.1.4.3.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = 1$

Étape 2.1.4.4

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 1$ . Ce contrôle est réussi car $y = 1$ et $y = 1$ .

$1 = 1$

Étape 2.1.4.5

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est linéaire.

La fonction est linéaire

Étape 2.2

Comme tout $y = y$ , la fonction est linéaire et suit la forme $y = x$ .

$y = x$

Étape 3

Déterminez $y - x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $y - x - 3$ .

$1 = y - x - 3$

Étape 3.2

Réécrivez l’équation comme $y - x - 3 = 1$ .

$y - x - 3 = 1$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$y - 3 = 1 + x$

Étape 3.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1 + x + 3$

Étape 3.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = x + 4$

Étape 4

Déterminez $2 x - 3 y - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $2 x - 3 y - 1$ .

$- 9 = 2 x - 3 y - 1$

Étape 4.2

Réécrivez l’équation comme $2 x - 3 y - 1 = - 9$ .

$2 x - 3 y - 1 = - 9$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - 1 = - 9 + 3 y$

Étape 4.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 9 + 3 y + 1$

Étape 4.3.3

Additionnez $- 9$ et $1$ .

$2 x = 3 y - 8$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $2 x = 3 y - 8$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3 y - 8$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1

Divisez $- 8$ par $2$ .

$x = \frac{3 y}{2} - 4$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$y = x + 4 x = \frac{3 y}{2} - 4$