Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 7 x & - 8 \\ 8 y & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 20 \\ 2 y & 3 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la règle de fonction.

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Étape 1.1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

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Étape 1.1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$20 = a (- 8) + b 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Résolvez $b$ dans $20 = a (- 8) + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a (- 8) + b = 20$ .

$a (- 8) + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $a$ .

$- 8 a + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.1.3

Ajoutez $8 a$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $20 + 8 a$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $3 = a (- 3) + b$ par $20 + 8 a$ .

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.2.2

Simplifiez $3 = a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.2.1

Simplifiez $a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.2.1.1

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$3 = - 3 a + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.2.2.2.1.2

Additionnez $- 3 a$ et $8 a$ .

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3

Résolvez $a$ dans $3 = 5 a + 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $5 a + 20 = 3$ .

$5 a + 20 = 3$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.2.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$5 a = 3 - 20$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.2.2

Soustrayez $20$ de $3$ .

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $5 a = - 17$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 a = - 17$ par $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \frac{17}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $b = 20 + 8 a$ par $- \frac{17}{5}$ .

$b = 20 + 8 (- \frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1

Simplifiez $20 + 8 (- \frac{17}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1.1.1

Multipliez $8 (- \frac{17}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$b = 20 - 8 (\frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.1.1.2

Associez $- 8$ et $\frac{17}{5}$ .

$b = 20 + \frac{- 8 \cdot 17}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.1.1.3

Multipliez $- 8$ par $17$ .

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.2

Pour écrire $20$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$b = 20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.3

Associez $20$ et $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{20 \cdot 5 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1.5.1

Multipliez $20$ par $5$ .

$b = \frac{100 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.5.2

Soustrayez $136$ de $100$ .

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.5

Indiquez toutes les solutions.

$b = - \frac{36}{5}, a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans la relation et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans la relation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Calculez la valeur de $y$ quand $a = - \frac{17}{5}$ , $b = - \frac{36}{5}$ et $x = - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1.1

Multipliez $(- \frac{17}{5}) (- 8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1.1.1

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y = 8 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Étape 1.1.4.1.1.2

Associez $8$ et $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{8 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 1.1.4.1.1.3

Multipliez $8$ par $17$ .

$y = \frac{136}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 1.1.4.1.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{136 - 36}{5}$

Étape 1.1.4.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1.2.2.1

Soustrayez $36$ de $136$ .

$y = \frac{100}{5}$

Étape 1.1.4.1.2.2.2

Divisez $100$ par $5$ .

$y = 20$

Étape 1.1.4.2

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = - 8$ . Ce contrôle est réussi car $y = 20$ et $y = 20$ .

$20 = 20$

Étape 1.1.4.3

Calculez la valeur de $y$ quand $a = - \frac{17}{5}$ , $b = - \frac{36}{5}$ et $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.3.1

Multipliez $(- \frac{17}{5}) (- 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.3.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = 3 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Étape 1.1.4.3.1.2

Associez $3$ et $\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 1.1.4.3.1.3

Multipliez $3$ par $17$ .

$y = \frac{51}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 1.1.4.3.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{51 - 36}{5}$

Étape 1.1.4.3.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.3.2.2.1

Soustrayez $36$ de $51$ .

$y = \frac{15}{5}$

Étape 1.1.4.3.2.2.2

Divisez $15$ par $5$ .

$y = 3$

Étape 1.1.4.4

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = - 3$ . Ce contrôle est réussi car $y = 3$ et $y = 3$ .

$3 = 3$

Étape 1.1.4.5

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est linéaire.

La fonction est linéaire

Étape 1.2

Comme tout $y = y$ , la fonction est linéaire et suit la forme $y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$ .

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 2

Déterminez $7 x$ .

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Étape 2.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $7 x$ .

$0 = - \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 2.2

Réécrivez l’équation comme $- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$ .

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$

Étape 2.3

Ajoutez $\frac{36}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{177 x}{5} = \frac{36}{5}$

Étape 2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 177 x = 36$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $- 177 x = 36$ par $- 177$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $- 177 x = 36$ par $- 177$ .

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 177$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{36}{- 177}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1

Annulez le facteur commun à $36$ et $- 177$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$x = \frac{3 (12)}{- 177}$

Étape 2.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 177$ .

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Étape 2.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Étape 2.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{12}{- 59}$

Étape 2.5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{12}{59}$

Étape 3

Déterminez $8 y$ .

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Étape 3.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $8 y$ .

$2 y = - \frac{178 y}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Ajoutez $\frac{178 y}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.3

Associez $2 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y \cdot 5 + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y \cdot 5 + 178 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y \cdot 5$ .

$\frac{2 y (5) + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.5.1.2

Factorisez $2 y$ à partir de $178 y$ .

$\frac{2 y (5) + 2 y (89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.5.1.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (5) + 2 y (89)$ .

$\frac{2 y (5 + 89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $5$ et $89$ .

$\frac{2 y \cdot 94}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.5.3

Multipliez $94$ par $2$ .

$\frac{188 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$188 y = - 36$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $188 y = - 36$ par $188$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $188 y = - 36$ par $188$ .

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $188$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 36}{188}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 36$ et $188$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$y = \frac{4 (- 9)}{188}$

Étape 3.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $188$ .

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Étape 3.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Étape 3.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 9}{47}$

Étape 3.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{9}{47}$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$x = - \frac{12}{59} y = - \frac{9}{47}$