Algèbre linéaire Exemples

[\begin{matrix} 7 x & - 8 8 y & - 3 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & 20 2 y & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 7 x & - 8 \\ 8 y & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 20 \\ 2 y & 3 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la règle de fonction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire

y = a x + b

$y = a x + b$ .

y = a x + b

$y = a x + b$

Étape 1.1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que

y = a x + b

$y = a x + b$ .

$20 = a (- 8) + b 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3

Calculez les valeurs de

$a$ et

$b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Résolvez

$b$ dans

$20 = a (- 8) + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez l’équation comme

$a (- 8) + b = 20$ .

$a (- 8) + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez

$- 8$ à gauche de

$a$ .

$- 8 a + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.1.3

Ajoutez

$8 a$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de

$b$ par

$20 + 8 a$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de

$b$ dans

$3 = a (- 3) + b$ par

$20 + 8 a$ .

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.2.2

Simplifiez

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.2.1

Simplifiez

$a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.2.1.1

Déplacez

$- 3$ à gauche de

$a$ .

$3 = - 3 a + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.2.2.2.1.2

Additionnez

$- 3 a$ et

$8 a$ .

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3

Résolvez

$a$ dans

$3 = 5 a + 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme

$5 a + 20 = 3$ .

$5 a + 20 = 3$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.2.1

Soustrayez

$20$ des deux côtés de l’équation.

$5 a = 3 - 20$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.2.2

Soustrayez

$20$ de

$3$ .

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.3

Divisez chaque terme dans

$5 a = - 17$ par

$5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans

$5 a = - 17$ par

$5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de

$5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.3.2.1.2

Divisez

$a$ par

$1$ .

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Étape 1.1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de

$a$ par

$- \frac{17}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de

$a$ dans

$b = 20 + 8 a$ par

$- \frac{17}{5}$ .

$b = 20 + 8 (- \frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1

Simplifiez

$20 + 8 (- \frac{17}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1.1.1

Multipliez

$8 (- \frac{17}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1.1.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$8$ .

$b = 20 - 8 (\frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.1.1.2

Associez

$- 8$ et

$\frac{17}{5}$ .

$b = 20 + \frac{- 8 \cdot 17}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.1.1.3

Multipliez

$- 8$ par

$17$ .

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.2

Pour écrire

$20$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{5}{5}$ .

$b = 20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.3

Associez

$20$ et

$\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{20 \cdot 5 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1.5.1

Multipliez

$20$ par

$5$ .

$b = \frac{100 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.5.2

Soustrayez

$136$ de

$100$ .

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.3.5

Indiquez toutes les solutions.

$b = - \frac{36}{5}, a = - \frac{17}{5}$

Étape 1.1.4

Calculez la valeur de

$y$ en utilisant chaque valeur

$x$ dans la relation et comparez cette valeur à la valeur

$y$ indiquée dans la relation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Calculez la valeur de

$y$ quand

$a = - \frac{17}{5}$ ,

$b = - \frac{36}{5}$ et

$x = - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1.1

Multipliez

$(- \frac{17}{5}) (- 8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1.1.1

Multipliez

$- 8$ par

$- 1$ .

$y = 8 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Étape 1.1.4.1.1.2

Associez

$8$ et

$\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{8 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 1.1.4.1.1.3

Multipliez

$8$ par

$17$ .

$y = \frac{136}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 1.1.4.1.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{136 - 36}{5}$

Étape 1.1.4.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1.2.2.1

Soustrayez

$36$ de

$136$ .

$y = \frac{100}{5}$

Étape 1.1.4.1.2.2.2

Divisez

$100$ par

$5$ .

$y = 20$

Étape 1.1.4.2

Si la table a une règle de fonction linéaire,

$y = y$ pour la valeur

$x$ correspondante,

$x = - 8$ . Ce contrôle est réussi car

$y = 20$ et

$y = 20$ .

$20 = 20$

Étape 1.1.4.3

Calculez la valeur de

$y$ quand

$a = - \frac{17}{5}$ ,

$b = - \frac{36}{5}$ et

$x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.3.1

Multipliez

$(- \frac{17}{5}) (- 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.3.1.1

Multipliez

$- 3$ par

$- 1$ .

$y = 3 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Étape 1.1.4.3.1.2

Associez

$3$ et

$\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 1.1.4.3.1.3

Multipliez

$3$ par

$17$ .

$y = \frac{51}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 1.1.4.3.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{51 - 36}{5}$

Étape 1.1.4.3.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.3.2.2.1

Soustrayez

$36$ de

$51$ .

$y = \frac{15}{5}$

Étape 1.1.4.3.2.2.2

Divisez

$15$ par

$5$ .

$y = 3$

Étape 1.1.4.4

Si la table a une règle de fonction linéaire,

$y = y$ pour la valeur

$x$ correspondante,

$x = - 3$ . Ce contrôle est réussi car

$y = 3$ et

$y = 3$ .

$3 = 3$

Étape 1.1.4.5

Comme

$y = y$ pour les valeurs

$x$ correspondantes, la fonction est linéaire.

La fonction est linéaire

Étape 1.2

Comme tout

$y = y$ , la fonction est linéaire et suit la forme

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$ .

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 2

Déterminez

$7 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer

$7 x$ .

$0 = - \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 2.2

Réécrivez l’équation comme

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$ .

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$

Étape 2.3

Ajoutez

$\frac{36}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{177 x}{5} = \frac{36}{5}$

Étape 2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 177 x = 36$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans

$- 177 x = 36$ par

$- 177$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans

$- 177 x = 36$ par

$- 177$ .

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de

$- 177$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{36}{- 177}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1

Annulez le facteur commun à

$36$ et

$- 177$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.1

Factorisez

$3$ à partir de

$36$ .

$x = \frac{3 (12)}{- 177}$

Étape 2.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1.2.1

Factorisez

$3$ à partir de

$- 177$ .

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Étape 2.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Étape 2.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{12}{- 59}$

Étape 2.5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{12}{59}$

Étape 3

Déterminez

$8 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer

$8 y$ .

$2 y = - \frac{178 y}{5} - \frac{36}{5}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant

$y$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Ajoutez

$\frac{178 y}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.2

Pour écrire

$2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.3

Associez

$2 y$ et

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y \cdot 5 + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Factorisez

$2 y$ à partir de

$2 y \cdot 5 + 178 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1.1

Factorisez

$2 y$ à partir de

$2 y \cdot 5$ .

$\frac{2 y (5) + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.5.1.2

Factorisez

$2 y$ à partir de

$178 y$ .

$\frac{2 y (5) + 2 y (89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.5.1.3

Factorisez

$2 y$ à partir de

$2 y (5) + 2 y (89)$ .

$\frac{2 y (5 + 89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez

$5$ et

$89$ .

$\frac{2 y \cdot 94}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.2.5.3

Multipliez

$94$ par

$2$ .

$\frac{188 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Étape 3.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$188 y = - 36$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans

$188 y = - 36$ par

$188$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans

$188 y = - 36$ par

$188$ .

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de

$188$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{- 36}{188}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Annulez le facteur commun à

$- 36$ et

$188$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.1

Factorisez

$4$ à partir de

$- 36$ .

$y = \frac{4 (- 9)}{188}$

Étape 3.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.2.1

Factorisez

$4$ à partir de

$188$ .

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Étape 3.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Étape 3.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 9}{47}$

Étape 3.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{9}{47}$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$x = - \frac{12}{59} y = - \frac{9}{47}$