Algèbre linéaire Exemples

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ - \frac{1}{2} \cdot ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 111 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] - \frac{1}{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ par chaque élément de la matrice.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez

- \frac{1}{2} \cdot - 1

$- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2.1.2

Multipliez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Étape 1.2.4

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 6 + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3

Simplify each element.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour écrire

$6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.2

Associez

$6$ et

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez

$6$ par

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{12 + 1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.4.2

Additionnez

$12$ et

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.5

Pour écrire

$4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.6

Associez

$4$ et

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{4 \cdot 2 - 1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Multipliez

$4$ par

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{8 - 1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.8.2

Soustrayez

$1$ de

$8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.9

Pour écrire

$6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.10

Associez

$6$ et

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{6 \cdot 2 - 1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.12

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.1

Multipliez

$6$ par

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{12 - 1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.12.2

Soustrayez

$1$ de

$12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.13

Pour écrire

$- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.14

Associez

$- 2$ et

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2} \end{array}]$

Étape 3.16

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.16.1

Multipliez

$- 2$ par

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 4 - 1}{2} \end{array}]$

Étape 3.16.2

Soustrayez

$1$ de

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 5}{2} \end{array}]$

Étape 3.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - \frac{5}{2} \end{array}]$