Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{7}{3} & - 2 \\ 0 & \frac{2}{3} & 1 \\ \frac{1}{2} & - 1 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 & - 10 & 2 \\ - 9 & - 2 & - 4 \\ 5 & 4 & 4 \end{array}]$

Étape 1

Soustrayez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} - 1 - 1 & \frac{7}{3} + 10 & - 2 - 2 \\ 0 + 9 & \frac{2}{3} + 2 & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2

Simplify each element.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{7}{3} + 10 & - 2 - 2 \\ 0 + 9 & \frac{2}{3} + 2 & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.2

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{7}{3} + 10 \cdot \frac{3}{3} & - 2 - 2 \\ 0 + 9 & \frac{2}{3} + 2 & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.3

Associez $10$ et $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{7}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3} & - 2 - 2 \\ 0 + 9 & \frac{2}{3} + 2 & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{7 + 10 \cdot 3}{3} & - 2 - 2 \\ 0 + 9 & \frac{2}{3} + 2 & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $10$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{7 + 30}{3} & - 2 - 2 \\ 0 + 9 & \frac{2}{3} + 2 & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.5.2

Additionnez $7$ et $30$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 2 - 2 \\ 0 + 9 & \frac{2}{3} + 2 & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.6

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 0 + 9 & \frac{2}{3} + 2 & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.7

Additionnez $0$ et $9$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{2}{3} + 2 & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.8

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.9

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{2 + 2 \cdot 3}{3} & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.11.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{2 + 6}{3} & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.11.2

Additionnez $2$ et $6$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{8}{3} & 1 + 4 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.12

Additionnez $1$ et $4$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{8}{3} & 5 \\ \frac{1}{2} - 5 & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.13

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{8}{3} & 5 \\ \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.14

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{8}{3} & 5 \\ \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{8}{3} & 5 \\ \frac{1 - 5 \cdot 2}{2} & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.16.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{8}{3} & 5 \\ \frac{1 - 10}{2} & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.16.2

Soustrayez $10$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{8}{3} & 5 \\ \frac{- 9}{2} & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{8}{3} & 5 \\ - \frac{9}{2} & - 1 - 4 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.18

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{8}{3} & 5 \\ - \frac{9}{2} & - 5 & 1 - 4 \end{array}]$

Étape 2.19

Soustrayez $4$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{37}{3} & - 4 \\ 9 & \frac{8}{3} & 5 \\ - \frac{9}{2} & - 5 & - 3 \end{array}]$