Algèbre linéaire Exemples

$- 4 [\begin{array}{c} 10 & 3 & 5 \\ 11 & - 2 & 5 \\ 6 & 8 & 14 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} - 13 & 3 & - 13 \\ - 4 & 6 & 14 \\ 5 & 14 & - 4 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $- 4$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - 4 \cdot 10 & - 4 \cdot 3 & - 4 \cdot 5 \\ - 4 \cdot 11 & - 4 \cdot - 2 & - 4 \cdot 5 \\ - 4 \cdot 6 & - 4 \cdot 8 & - 4 \cdot 14 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} - 13 & 3 & - 13 \\ - 4 & 6 & 14 \\ 5 & 14 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 4 \cdot 3 & - 4 \cdot 5 \\ - 4 \cdot 11 & - 4 \cdot - 2 & - 4 \cdot 5 \\ - 4 \cdot 6 & - 4 \cdot 8 & - 4 \cdot 14 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} - 13 & 3 & - 13 \\ - 4 & 6 & 14 \\ 5 & 14 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 4 \cdot 5 \\ - 4 \cdot 11 & - 4 \cdot - 2 & - 4 \cdot 5 \\ - 4 \cdot 6 & - 4 \cdot 8 & - 4 \cdot 14 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} - 13 & 3 & - 13 \\ - 4 & 6 & 14 \\ 5 & 14 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 4 \cdot 11 & - 4 \cdot - 2 & - 4 \cdot 5 \\ - 4 \cdot 6 & - 4 \cdot 8 & - 4 \cdot 14 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} - 13 & 3 & - 13 \\ - 4 & 6 & 14 \\ 5 & 14 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 4$ par $11$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & - 4 \cdot - 2 & - 4 \cdot 5 \\ - 4 \cdot 6 & - 4 \cdot 8 & - 4 \cdot 14 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} - 13 & 3 & - 13 \\ - 4 & 6 & 14 \\ 5 & 14 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.2.5

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 4 \cdot 5 \\ - 4 \cdot 6 & - 4 \cdot 8 & - 4 \cdot 14 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} - 13 & 3 & - 13 \\ - 4 & 6 & 14 \\ 5 & 14 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 4 \cdot 6 & - 4 \cdot 8 & - 4 \cdot 14 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} - 13 & 3 & - 13 \\ - 4 & 6 & 14 \\ 5 & 14 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.2.7

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 24 & - 4 \cdot 8 & - 4 \cdot 14 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} - 13 & 3 & - 13 \\ - 4 & 6 & 14 \\ 5 & 14 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.2.8

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 24 & - 32 & - 4 \cdot 14 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} - 13 & 3 & - 13 \\ - 4 & 6 & 14 \\ 5 & 14 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.2.9

Multipliez $- 4$ par $14$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 24 & - 32 & - 56 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} - 13 & 3 & - 13 \\ - 4 & 6 & 14 \\ 5 & 14 & - 4 \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez $- 6$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 24 & - 32 & - 56 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 \cdot - 13 & - 6 \cdot 3 & - 6 \cdot - 13 \\ - 6 \cdot - 4 & - 6 \cdot 6 & - 6 \cdot 14 \\ - 6 \cdot 5 & - 6 \cdot 14 & - 6 \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 6$ par $- 13$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 24 & - 32 & - 56 \end{array}] + [\begin{array}{c} 78 & - 6 \cdot 3 & - 6 \cdot - 13 \\ - 6 \cdot - 4 & - 6 \cdot 6 & - 6 \cdot 14 \\ - 6 \cdot 5 & - 6 \cdot 14 & - 6 \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 24 & - 32 & - 56 \end{array}] + [\begin{array}{c} 78 & - 18 & - 6 \cdot - 13 \\ - 6 \cdot - 4 & - 6 \cdot 6 & - 6 \cdot 14 \\ - 6 \cdot 5 & - 6 \cdot 14 & - 6 \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 6$ par $- 13$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 24 & - 32 & - 56 \end{array}] + [\begin{array}{c} 78 & - 18 & 78 \\ - 6 \cdot - 4 & - 6 \cdot 6 & - 6 \cdot 14 \\ - 6 \cdot 5 & - 6 \cdot 14 & - 6 \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 1.4.4

Multipliez $- 6$ par $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 24 & - 32 & - 56 \end{array}] + [\begin{array}{c} 78 & - 18 & 78 \\ 24 & - 6 \cdot 6 & - 6 \cdot 14 \\ - 6 \cdot 5 & - 6 \cdot 14 & - 6 \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 1.4.5

Multipliez $- 6$ par $6$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 24 & - 32 & - 56 \end{array}] + [\begin{array}{c} 78 & - 18 & 78 \\ 24 & - 36 & - 6 \cdot 14 \\ - 6 \cdot 5 & - 6 \cdot 14 & - 6 \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 1.4.6

Multipliez $- 6$ par $14$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 24 & - 32 & - 56 \end{array}] + [\begin{array}{c} 78 & - 18 & 78 \\ 24 & - 36 & - 84 \\ - 6 \cdot 5 & - 6 \cdot 14 & - 6 \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 1.4.7

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 24 & - 32 & - 56 \end{array}] + [\begin{array}{c} 78 & - 18 & 78 \\ 24 & - 36 & - 84 \\ - 30 & - 6 \cdot 14 & - 6 \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 1.4.8

Multipliez $- 6$ par $14$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 24 & - 32 & - 56 \end{array}] + [\begin{array}{c} 78 & - 18 & 78 \\ 24 & - 36 & - 84 \\ - 30 & - 84 & - 6 \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 1.4.9

Multipliez $- 6$ par $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 40 & - 12 & - 20 \\ - 44 & 8 & - 20 \\ - 24 & - 32 & - 56 \end{array}] + [\begin{array}{c} 78 & - 18 & 78 \\ 24 & - 36 & - 84 \\ - 30 & - 84 & 24 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} - 40 + 78 & - 12 - 18 & - 20 + 78 \\ - 44 + 24 & 8 - 36 & - 20 - 84 \\ - 24 - 30 & - 32 - 84 & - 56 + 24 \end{array}]$

Étape 3

Simplify each element.

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Étape 3.1

Additionnez $- 40$ et $78$ .

$[\begin{array}{c} 38 & - 12 - 18 & - 20 + 78 \\ - 44 + 24 & 8 - 36 & - 20 - 84 \\ - 24 - 30 & - 32 - 84 & - 56 + 24 \end{array}]$

Étape 3.2

Soustrayez $18$ de $- 12$ .

$[\begin{array}{c} 38 & - 30 & - 20 + 78 \\ - 44 + 24 & 8 - 36 & - 20 - 84 \\ - 24 - 30 & - 32 - 84 & - 56 + 24 \end{array}]$

Étape 3.3

Additionnez $- 20$ et $78$ .

$[\begin{array}{c} 38 & - 30 & 58 \\ - 44 + 24 & 8 - 36 & - 20 - 84 \\ - 24 - 30 & - 32 - 84 & - 56 + 24 \end{array}]$

Étape 3.4

Additionnez $- 44$ et $24$ .

$[\begin{array}{c} 38 & - 30 & 58 \\ - 20 & 8 - 36 & - 20 - 84 \\ - 24 - 30 & - 32 - 84 & - 56 + 24 \end{array}]$

Étape 3.5

Soustrayez $36$ de $8$ .

$[\begin{array}{c} 38 & - 30 & 58 \\ - 20 & - 28 & - 20 - 84 \\ - 24 - 30 & - 32 - 84 & - 56 + 24 \end{array}]$

Étape 3.6

Soustrayez $84$ de $- 20$ .

$[\begin{array}{c} 38 & - 30 & 58 \\ - 20 & - 28 & - 104 \\ - 24 - 30 & - 32 - 84 & - 56 + 24 \end{array}]$

Étape 3.7

Soustrayez $30$ de $- 24$ .

$[\begin{array}{c} 38 & - 30 & 58 \\ - 20 & - 28 & - 104 \\ - 54 & - 32 - 84 & - 56 + 24 \end{array}]$

Étape 3.8

Soustrayez $84$ de $- 32$ .

$[\begin{array}{c} 38 & - 30 & 58 \\ - 20 & - 28 & - 104 \\ - 54 & - 116 & - 56 + 24 \end{array}]$

Étape 3.9

Additionnez $- 56$ et $24$ .

$[\begin{array}{c} 38 & - 30 & 58 \\ - 20 & - 28 & - 104 \\ - 54 & - 116 & - 32 \end{array}]$