Algèbre linéaire Exemples

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{3} \frac{8}{3} \frac{8}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{19}{14} \frac{57}{28} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} \\ \frac{8}{3} \\ \frac{8}{3} \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{19}{14} \\ \frac{57}{28} \\ - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 1

Additionnez les éléments correspondants.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{3} - \frac{19}{14} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} - \frac{19}{14} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2

Simplifiez chaque élément.

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Étape 2.1

Pour écrire

\frac{8}{3}

$\frac{8}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{14}{14}

$\frac{14}{14}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.2

Pour écrire

- \frac{19}{14}

$- \frac{19}{14}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

42

$42$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez

\frac{8}{3}

$\frac{8}{3}$ par

\frac{14}{14}

$\frac{14}{14}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{3 \cdot 14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{3 \cdot 14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.3.2

Multipliez

3

$3$ par

14

$14$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.3.3

Multipliez

\frac{19}{14}

$\frac{19}{14}$ par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{14 \cdot 3} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{14 \cdot 3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.3.4

Multipliez

14

$14$ par

3

$3$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14 - 19 \cdot 3}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14 - 19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez

8

$8$ par

14

$14$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{112 - 19 \cdot 3}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{112 - 19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.5.2

Multipliez

- 19

$- 19$ par

3

$3$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{112 - 57}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{112 - 57}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.5.3

Soustrayez

57

$57$ de

112

$112$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.6

Pour écrire

$\frac{8}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{28}{28}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.7

Pour écrire

$\frac{57}{28}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} + \frac{57}{28} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

$84$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

$1$ .

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Étape 2.8.1

Multipliez

$\frac{8}{3}$ par

$\frac{28}{28}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{3 \cdot 28} + \frac{57}{28} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.8.2

Multipliez

$3$ par

$28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} + \frac{57}{28} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.8.3

Multipliez

$\frac{57}{28}$ par

$\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} + \frac{57 \cdot 3}{28 \cdot 3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.8.4

Multipliez

$28$ par

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} + \frac{57 \cdot 3}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28 + 57 \cdot 3}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Multipliez

$8$ par

$28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{224 + 57 \cdot 3}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.10.2

Multipliez

$57$ par

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{224 + 171}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.10.3

Additionnez

$224$ et

$171$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.11

Pour écrire

$\frac{8}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{28}{28}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Étape 2.12

Pour écrire

$- \frac{19}{28}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} - \frac{19}{28} \cdot \frac{3}{3} \end{array}]$

Étape 2.13

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

$84$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.1

Multipliez

$\frac{8}{3}$ par

$\frac{28}{28}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{3 \cdot 28} - \frac{19}{28} \cdot \frac{3}{3} \end{array}]$

Étape 2.13.2

Multipliez

$3$ par

$28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} - \frac{19}{28} \cdot \frac{3}{3} \end{array}]$

Étape 2.13.3

Multipliez

$\frac{19}{28}$ par

$\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} - \frac{19 \cdot 3}{28 \cdot 3} \end{array}]$

Étape 2.13.4

Multipliez

$28$ par

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} - \frac{19 \cdot 3}{84} \end{array}]$

Étape 2.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28 - 19 \cdot 3}{84} \end{array}]$

Étape 2.15

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.1

Multipliez

$8$ par

$28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{224 - 19 \cdot 3}{84} \end{array}]$

Étape 2.15.2

Multipliez

$- 19$ par

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{224 - 57}{84} \end{array}]$

Étape 2.15.3

Soustrayez

$57$ de

$224$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{167}{84} \end{array}]$