Algèbre linéaire Exemples

$a [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 1 \\ 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $a$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} a \cdot - 2 \\ a \cdot - 4 \\ a \cdot 1 \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.2.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $a$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ a \cdot - 4 \\ a \cdot 1 \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $a$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \cdot 1 \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.2.4

Multipliez $a$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez $b$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 4 \\ b \cdot 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.4.1

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 4 \\ b \cdot 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $b$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ b \cdot 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.4.3

Multipliez $b$ par $0$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.4.4

Déplacez $4$ à gauche de $b$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Étape 1.5

Multipliez $d$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \cdot - 1 \\ d \cdot - 12 \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Étape 1.6

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 1.6.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \cdot d \\ d \cdot - 12 \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Étape 1.6.2

Réécrivez $- 1 d$ comme $- d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ d \cdot - 12 \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Étape 1.6.3

Déplacez $- 12$ à gauche de $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Étape 1.6.4

Déplacez $2$ à gauche de $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Étape 1.6.5

Déplacez $6$ à gauche de $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ 6 d \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} - 2 a + 3 b \\ - 4 a - 4 b \\ a + 0 \\ a + 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ 6 d \end{array}]$

Étape 3

Additionnez $a$ et $0$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a + 3 b \\ - 4 a - 4 b \\ a \\ a + 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ 6 d \end{array}]$

Étape 4

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} - 2 a + 3 b - d \\ - 4 a - 4 b - 12 d \\ a + 2 d \\ a + 4 b + 6 d \end{array}]$