Algèbre linéaire Exemples

$2 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}] + 4 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $2$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 (- \frac{1}{2}) \\ 2 (- \frac{1}{2}) & 2 (\frac{1}{2}) \end{array}] + 4 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 (- \frac{1}{2}) \\ 2 (- \frac{1}{2}) & 2 (\frac{1}{2}) \end{array}] + 4 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 (- \frac{1}{2}) \\ 2 (- \frac{1}{2}) & 2 (\frac{1}{2}) \end{array}] + 4 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 (\frac{- 1}{2}) \\ 2 (- \frac{1}{2}) & 2 (\frac{1}{2}) \end{array}] + 4 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 (\frac{- 1}{2}) \\ 2 (- \frac{1}{2}) & 2 (\frac{1}{2}) \end{array}] + 4 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 (- \frac{1}{2}) & 2 (\frac{1}{2}) \end{array}] + 4 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 (\frac{- 1}{2}) & 2 (\frac{1}{2}) \end{array}] + 4 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 (\frac{- 1}{2}) & 2 (\frac{1}{2}) \end{array}] + 4 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 2 (\frac{1}{2}) \end{array}] + 4 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 2 (\frac{1}{2}) \end{array}] + 4 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + 4 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 (\frac{1}{2}) & 4 (\frac{1}{2}) \\ 4 (\frac{1}{2}) & 4 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 (2) \frac{1}{2} & 4 (\frac{1}{2}) \\ 4 (\frac{1}{2}) & 4 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 1.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 \cdot 2 \frac{1}{2} & 4 (\frac{1}{2}) \\ 4 (\frac{1}{2}) & 4 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 1.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 4 (\frac{1}{2}) \\ 4 (\frac{1}{2}) & 4 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 2 (2) \frac{1}{2} \\ 4 (\frac{1}{2}) & 4 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \\ 4 (\frac{1}{2}) & 4 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 2 \\ 4 (\frac{1}{2}) & 4 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 2 \\ 2 (2) \frac{1}{2} & 4 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 1.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 2 \\ 2 \cdot 2 \frac{1}{2} & 4 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 1.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 2 \\ 2 & 4 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 2 \\ 2 & 2 (2) \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 2 \\ 2 & 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 1.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 1 + 2 & - 1 + 2 \\ - 1 + 2 & 1 + 2 \end{array}]$

Étape 3

Simplifiez chaque élément.

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Étape 3.1

Additionnez $1$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 + 2 \\ - 1 + 2 & 1 + 2 \end{array}]$

Étape 3.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ - 1 + 2 & 1 + 2 \end{array}]$

Étape 3.3

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 1 + 2 \end{array}]$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array}]$