Algèbre linéaire Exemples

$3 (1) + 6 (1) + 6 = 0$ , $8 (y) = 4 (2) + 24$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + 6 (1) + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Étape 1.1.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$3 + 6 + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Étape 1.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$9 + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Étape 1.3

Additionnez $9$ et $6$ .

$15 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Étape 2

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$0 = - 15, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$0 = - 15, 8 y = 8 + 24$

Étape 3.2

Additionnez $8$ et $24$ .

$0 = - 15, 8 y = 32$

Étape 4

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 0 & - 15 \\ 8 & 32 \end{array}]$

Étape 5

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 5.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 32 \\ 0 & - 15 \end{array}]$

Étape 5.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 5.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{32}{8} \\ 0 & - 15 \end{array}]$

Étape 5.2.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 0 & - 15 \end{array}]$

Étape 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{15}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{15}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - \frac{1}{15} \cdot 0 & - \frac{1}{15} \cdot - 15 \end{array}]$

Étape 5.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 5.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Étape 6

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$y = 0$

$0 = 1$

Étape 7

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution