Algèbre linéaire Exemples

$2 x + 3 y = 6$ , $4 x + 6 y = 24$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x + 3 y = 6$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 6 - 3 y$

$4 x + 6 y = 24$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 6 - 3 y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 6 - 3 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x = 3 + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3 - \frac{3 y}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x + 6 y = 24$ par $3 - \frac{3 y}{2}$ .

$4 (3 - \frac{3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (3 - \frac{3 y}{2}) + 6 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 3 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{2}$ dans le numérateur.

$12 + 4 (\frac{- 3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$12 + 2 (2) (\frac{- 3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$12 + 2 \cdot (2 (\frac{- 3 y}{2})) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$12 + 2 (- 3 y) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 + 2 (- 3 y) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$12 - 6 y + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 - 6 y + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $12 - 6 y + 6 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 6 y$ et $6 y$ .

$12 + 0 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $12$ et $0$ .

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Étape 3

Comme $12 = 24$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4