Algèbre linéaire Exemples

$3 x + 7 y + 2 = 0$ , $12 x + 28 y - 6 = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x + 7 y + 2 = 0$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $7 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 2 = - 7 y$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

Étape 1.1.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 7 y - 2$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

$3 x = - 7 y - 2$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 7 y - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 7 y - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7 y}{3} + \frac{- 2}{3}$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7 y}{3} + \frac{- 2}{3}$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 y}{3} + \frac{- 2}{3}$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

$x = \frac{- 7 y}{3} + \frac{- 2}{3}$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

$x = \frac{- 7 y}{3} + \frac{- 2}{3}$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 y}{3} + \frac{- 2}{3}$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

$12 x + 28 y - 6 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $12 x + 28 y - 6 = 0$ par $- \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$ .

$12 (- \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}) + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $12 (- \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}) + 28 y - 6$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 (- \frac{7 y}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 y}{3}$ dans le numérateur.

$12 (\frac{- 7 y}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$3 (4) (\frac{- 7 y}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (4 (\frac{- 7 y}{3})) + 12 (- \frac{2}{3}) + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$4 (- 7 y) + 12 (- \frac{2}{3}) + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

$4 (- 7 y) + 12 (- \frac{2}{3}) + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$- 28 y + 12 (- \frac{2}{3}) + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$- 28 y + 12 (\frac{- 2}{3}) + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$- 28 y + 3 (4) (\frac{- 2}{3}) + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$- 28 y + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3})) + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$- 28 y + 4 \cdot - 2 + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

$- 28 y + 4 \cdot - 2 + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- 28 y - 8 + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

$- 28 y - 8 + 28 y - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $- 28 y - 8 + 28 y - 6$ .

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Étape 2.2.1.2.1.1

Additionnez $- 28 y$ et $28 y$ .

$0 - 8 - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.2.1.2

Soustrayez $8$ de $0$ .

$- 8 - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

$- 8 - 6 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $6$ de $- 8$ .

$- 14 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

$- 14 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

$- 14 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

$- 14 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

$- 14 = 0$

$x = - \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 3

Comme $- 14 = 0$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4