Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 1 \\ 1 & - 3 & 4 \\ 1 & - 2 & 0 \end{array}]$

Étape 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Étape 1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Étape 1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & - 3 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} | + 0$

Étape 3

Évaluez $| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 2 \cdot 4 - (- 3 \cdot 1)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} | + 0$

Étape 3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$1 (- 8 - (- 3 \cdot 1)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} | + 0$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- (- 3 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$1 (- 8 - - 3) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} | + 0$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$1 (- 8 + 3) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} | + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 8$ et $3$ .

$1 \cdot - 5 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} | + 0$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 4 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 5 + 2 (3 \cdot 4 - 1 \cdot 1) + 0$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$1 \cdot - 5 + 2 (12 - 1 \cdot 1) + 0$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 \cdot - 5 + 2 (12 - 1) + 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ de $12$ .

$1 \cdot - 5 + 2 \cdot 11 + 0$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$- 5 + 2 \cdot 11 + 0$

Étape 5.1.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$- 5 + 22 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $- 5$ et $22$ .

$17 + 0$

Étape 5.3

Additionnez $17$ et $0$ .

$17$