Algèbre linéaire Exemples

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{5} w = - \frac{3}{7}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{5}$ et $w$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{w}{5} = - \frac{3}{7}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{w}{5} = - \frac{3}{7} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{3}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{w}{5} = - \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{w}{5} = - \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{3}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{w}{5} = - \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 2.4.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{w}{5} = - \frac{3 \cdot 2}{14} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{w}{5} = - \frac{3 \cdot 2}{14} + \frac{7}{2 \cdot 7}$

Étape 2.4.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{w}{5} = - \frac{3 \cdot 2}{14} + \frac{7}{14}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{w}{5} = \frac{- 3 \cdot 2 + 7}{14}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{w}{5} = \frac{- 6 + 7}{14}$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 6$ et $7$ .

$\frac{w}{5} = \frac{1}{14}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{w}{5} = 5 (\frac{1}{14})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{w}{5} = 5 (\frac{1}{14})$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$w = 5 (\frac{1}{14})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{14}$ .

$w = \frac{5}{14}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $w$ valides.

${w | w = \frac{5}{14}}$

Étape 6