Algèbre linéaire Exemples

$\frac{- 3}{x^{2} - 5 x - 3}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{- 3}{x^{2} - 5 x - 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 5$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $25$ et $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $25$ et $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Étape 2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $25$ et $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Étape 2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}) \cup (\frac{5 - \sqrt{37}}{2}, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}) \cup (\frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{5 - \sqrt{37}}{2}, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}}$

Étape 4