Algèbre linéaire Exemples

$\frac{x + 6}{12} = \frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 6 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $\frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $\frac{x - 5}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Étape 2.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $42$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{7}{7}$ .

$x + 6 = (\frac{7}{6 \cdot 7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $6$ par $7$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Étape 2.2.1.3.3

Multipliez $\frac{x - 5}{7}$ par $\frac{6}{6}$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{7 \cdot 6}) \cdot 12$

Étape 2.2.1.3.4

Multipliez $7$ par $6$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{42}) \cdot 12$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + 6 = \frac{7 + (x - 5) \cdot 6}{42} \cdot 12$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 6 = \frac{7 + x \cdot 6 - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

Étape 2.2.1.5.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

Étape 2.2.1.5.3

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 30}{42} \cdot 12$

Étape 2.2.1.5.4

Soustrayez $30$ de $7$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{42} \cdot 12$

Étape 2.2.1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.6.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.6.1.1

Factorisez $6$ à partir de $42$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 (7)} \cdot 12$

Étape 2.2.1.6.1.2

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

Étape 2.2.1.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

Étape 2.2.1.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{7} \cdot 2$

Étape 2.2.1.6.2

Associez $\frac{6 x - 23}{7}$ et $2$ .

$x + 6 = \frac{(6 x - 23) \cdot 2}{7}$

Étape 2.2.1.6.3

Déplacez $2$ à gauche de $6 x - 23$ .

$x + 6 = \frac{2 (6 x - 23)}{7}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$(x + 6) \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(x + 6) \cdot 7$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 7 + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$7 \cdot x + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $6$ par $7$ .

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x + 42 = 2 (6 x - 23)$

Étape 3.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 x + 42 = 2 (6 x) + 2 \cdot - 23$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.3.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$7 x + 42 = 12 x + 2 \cdot - 23$

Étape 3.2.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $- 23$ .

$7 x + 42 = 12 x - 46$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 x + 42 - 12 x = - 46$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $12 x$ de $7 x$ .

$- 5 x + 42 = - 46$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $42$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 46 - 42$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $42$ de $- 46$ .

$- 5 x = - 88$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 88$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 88$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 88}{- 5}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{88}{5}$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = \frac{88}{5}}$

Étape 5