Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 3 - 2 i \\ 3 - 2 i \\ 0 - 1 i \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 - 2 i |}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.4

Additionnez $9$ et $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{13^{1} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{13 + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.6

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{13 + {\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.8

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.9

Additionnez $9$ et $4$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.10

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 2.10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{13 + 13^{1} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.10.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Étape 2.11

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - i |}^{2}}$

Étape 2.12

Soustrayez $i$ de $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| - i |}^{2}}$

Étape 2.13

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Étape 2.14

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Étape 2.15

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

Étape 2.16

Additionnez $0$ et $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{1}}^{2}}$

Étape 2.17

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + 1^{2}}$

Étape 2.18

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{13 + 13 + 1}$

Étape 2.19

Additionnez $13$ et $13$ .

$\sqrt{26 + 1}$

Étape 2.20

Additionnez $26$ et $1$ .

$\sqrt{27}$

Étape 2.21

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.21.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\sqrt{9 (3)}$

Étape 2.21.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Étape 2.22

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$5.19615242 \dots$