Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 2 + 3 i \\ 4 - 1 i \\ 3 + 2 i \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.4

Additionnez $4$ et $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{13^{1} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{13 + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\sqrt{13 + {| 4 - i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.7

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{13 + {\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.8

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.9

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.10

Additionnez $16$ et $1$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{17}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.11

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 2.11.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.11.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.11.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.11.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.11.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.11.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{13 + 17^{1} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.11.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{13 + 17 + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Étape 2.12

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{3^{2} + 2^{2}}}^{2}}$

Étape 2.13

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2}}$

Étape 2.14

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 4}}^{2}}$

Étape 2.15

Additionnez $9$ et $4$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{13}}^{2}}$

Étape 2.16

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 2.16.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + 17 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.16.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.16.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.16.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.16.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.16.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{1}}$

Étape 2.16.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{13 + 17 + 13}$

Étape 2.17

Additionnez $13$ et $17$ .

$\sqrt{30 + 13}$

Étape 2.18

Additionnez $30$ et $13$ .

$\sqrt{43}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{43}$

Forme décimale :

$6.55743852 \dots$