Algèbre linéaire Exemples

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} = \frac{x}{5}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 6 x$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Étape 2.1.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x (x + 6) = \frac{x}{5} \cdot 10$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Étape 2.1.1.4.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot 10$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{x}{5} \cdot 10$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 (2))$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 6 x = x \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x - 2 x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.5

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = 0, - 4}$

Étape 5