Algèbre linéaire Exemples

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs

$a = - 7$ ,

$b = z$ et

$c = - x$ dans la formule quadratique et résolvez pour

$y$ .

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez

$- 4$ par

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 3.1.2

Multipliez

$28$ par

$- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Étape 3.2

Multipliez

$2$ par

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Étape 3.3

Simplifiez

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

$+$ du

$\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez

$- 4$ par

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.1.2

Multipliez

$28$ par

$- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Étape 4.2

Multipliez

$2$ par

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Étape 4.3

Simplifiez

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Étape 4.4

Remplacez le

$\pm$ par

$+$ .

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

$-$ du

$\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez

$- 4$ par

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 5.1.2

Multipliez

$28$ par

$- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Étape 5.2

Multipliez

$2$ par

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Étape 5.3

Simplifiez

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Étape 5.4

Remplacez le

$\pm$ par

$-$ .

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Étape 7

Définissez le radicande dans

$\sqrt{z^{2} - 28 x}$ supérieur ou égal à

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$z^{2} - 28 x \geq 0$

Étape 8

Résolvez

$z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Ajoutez

$28 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$z^{2} \geq 28 x$

Étape 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

Étape 8.3

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Simplifiez

$\sqrt{28 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1

Réécrivez

$28 x$ comme

$2^{2} \cdot (7 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1.1

Factorisez

$4$ à partir de

$28$ .

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

Étape 8.3.2.1.1.2

Réécrivez

$4$ comme

$2^{2}$ .

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

Étape 8.3.2.1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

Étape 8.3.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

Étape 8.3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$2$ est

$2$ .

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

Étape 8.4

Écrivez

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$z \geq 0$

Étape 8.4.2

Dans la partie où

$z$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Étape 8.4.3

Déterminez le domaine de

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ et déterminez l’intersection avec

$z \geq 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.3.1

Déterminez le domaine de

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.3.1.1

Définissez le radicande dans

$\sqrt{7 x}$ supérieur ou égal à

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$7 x \geq 0$

Étape 8.4.3.1.2

Divisez chaque terme dans

$7 x \geq 0$ par

$7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.3.1.2.1

Divisez chaque terme dans

$7 x \geq 0$ par

$7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Étape 8.4.3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Étape 8.4.3.1.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Étape 8.4.3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.3.1.2.3.1

Divisez

$0$ par

$7$ .

$x \geq 0$

Étape 8.4.3.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

$z$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 8.4.3.2

Déterminez l’intersection de

$z \geq 0$ et

$[0, \infty)$ .

$z \geq 0$

Étape 8.4.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$z < 0$

Étape 8.4.5

Dans la partie où

$z$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par

$- 1$ .

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Étape 8.4.6

Déterminez le domaine de

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ et déterminez l’intersection avec

$z < 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.6.1

Déterminez le domaine de

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.6.1.1

Définissez le radicande dans

$\sqrt{7 x}$ supérieur ou égal à

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$7 x \geq 0$

Étape 8.4.6.1.2

Divisez chaque terme dans

$7 x \geq 0$ par

$7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.6.1.2.1

Divisez chaque terme dans

$7 x \geq 0$ par

$7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Étape 8.4.6.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.6.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.6.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Étape 8.4.6.1.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Étape 8.4.6.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.6.1.2.3.1

Divisez

$0$ par

$7$ .

$x \geq 0$

Étape 8.4.6.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

$z$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 8.4.6.2

Déterminez l’intersection de

$z < 0$ et

$[0, \infty)$ .

$Aucune solution$

Étape 8.4.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

Étape 8.5

Déterminez l’intersection de

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ et

$z \geq 0$ .

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ et

$z \geq 0$

Étape 8.6

Déterminez l’union des solutions.

$z \geq N o (Max i m u m)$

Étape 9

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${z | z \in ℝ}$

Étape 10