Algèbre linéaire Exemples

$(11 + \sqrt{15}) (11 - \sqrt{15})$

Étape 1

Développez $(11 + \sqrt{15}) (11 - \sqrt{15})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$11 (11 - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (11 - \sqrt{15})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (11 - \sqrt{15})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $11$ par $11$ .

$121 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Étape 2.1.3

Déplacez $11$ à gauche de $\sqrt{15}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Étape 2.1.4

Multipliez $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

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Étape 2.1.4.1

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

Étape 2.1.4.2

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

Étape 2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{1}$

Étape 2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15$

Étape 2.2

Soustrayez $15$ de $121$ .

$106 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15}$

Étape 2.3

Additionnez $- 11 \sqrt{15}$ et $11 \sqrt{15}$ .

$106 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $106$ et $0$ .

$106$