Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Étape 1

The inverse of a

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

$a d - b c$ is the determinant.

Étape 2

Find the determinant.

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 1 - 1 \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$2 - 1 \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Multipliez

$- 1$ par

$3$ .

$2 - 3$

Étape 2.2.2

Soustrayez

$3$ de

$2$ .

$- 1$

Étape 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Étape 5

Divisez

$1$ par

$- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Étape 6

Multipliez

$- 1$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 7.1

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.3

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Étape 7.4

Multipliez

$- 1$ par

$2$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$