Algèbre linéaire Exemples

x + 3 y = 10

$x + 3 y = 10$ ,

3 x + 9 y = 16

$3 x + 9 y = 16$

Step 1

Déterminez le

A X = B

$A X = B$ à partir du système d’équations.

[\begin{matrix} 1 & 3 3 & 9 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1016 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 16 \end{array}]$

Step 2

Trouvez l’inverse de la matrice des coefficients.

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L’inverse d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où

| A |

$| A |$ est le déterminant de

A

$A$ .

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ alors

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Déterminez le déterminant de

[\begin{matrix} 1 & 3 3 & 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}]$ .

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Ce sont les deux notations valides pour le déterminant d’une matrice.

$déterminant [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |$

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(1) (9) - 3 \cdot 3$

Simplifiez le déterminant.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez

$9$ par

$1$ .

$9 - 3 \cdot 3$

Multipliez

$- 3$ par

$3$ .

$9 - 9$

Soustrayez

$9$ de

$9$ .

$0$

Remplacez les valeurs connues dans la formule pour l’inverse d’une matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - (3) \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Réorganisez

$- (3)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Réorganisez

$- (3)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 9 & - 3 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Multipliez

$\frac{1}{0}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 9 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Réorganisez

$\frac{1}{0} \cdot 9$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 3 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Comme la matrice est indéfinie, elle ne peut pas être résolue.

$Undefined$

Indéfini