Algèbre linéaire Exemples

x - 2 y = 3

$x - 2 y = 3$ ,

- 2 x + 4 y = 6

$- 2 x + 4 y = 6$

Step 1

Déterminez le

A X = B

$A X = B$ à partir du système d’équations.

[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

Trouvez l’inverse de la matrice des coefficients.

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L’inverse d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où

| A |

$| A |$ est le déterminant de

A

$A$ .

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ alors

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Déterminez le déterminant de

[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$ .

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Ce sont les deux notations valides pour le déterminant d’une matrice.

déterminant [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array} |

$déterminant [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array} |$

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(1) (4) + 2 \cdot - 2

$(1) (4) + 2 \cdot - 2$

Simplifiez le déterminant.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez

4

$4$ par

1

$1$ .

4 + 2 \cdot - 2

$4 + 2 \cdot - 2$

Multipliez

2

$2$ par

- 2

$- 2$ .

4 - 4

$4 - 4$

4 - 4

$4 - 4$

Soustrayez

4

$4$ de

4

$4$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Remplacez les valeurs connues dans la formule pour l’inverse d’une matrice.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - (- 2) \\ - (- 2) & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - (- 2) \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Réorganisez

- (- 2)

$- (- 2)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - (- 2) & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

Réorganisez

- (- 2)

$- (- 2)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$

Multipliez

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ par chaque élément de la matrice.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Réorganisez

\frac{1}{0} \cdot 4

$\frac{1}{0} \cdot 4$ .

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Comme la matrice est indéfinie, elle ne peut pas être résolue.

Undefined

$Undefined$

Indéfini