Algèbre linéaire Exemples

- 3 x - 4 y = 2

$- 3 x - 4 y = 2$ ,

8 y = - 6 x - 4

$8 y = - 6 x - 4$

Step 1

Trouver

A X = B

$A X = B$ avec le système d'équations.

[\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

Trouver l'inverse de la matrice de coefficients.

Touchez pour voir plus d'étapes...

L'inverse d'une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être trouvé à l'aide de la formule

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où

| A |

$| A |$ est le déterminant de

A

$A$ .

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ alors

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trouver le déterminant de

[\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ .

Touchez pour voir plus d'étapes...

Ce sont deux notations valides pour le déterminant d'une matrice.

$déterminant [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Le déterminant d'une matrice

$2 \times 2$ peut être trouvé à l'aide de la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

Simplifier le déterminant.

Touchez pour voir plus d'étapes...

Simplifier chaque terme.

Touchez pour voir plus d'étapes...

Multiplier

$- 3$ par

$8$ .

$- 24 - 6 \cdot - 4$

Multiplier

$- 6$ par

$- 4$ .

$- 24 + 24$

Ajouter

$- 24$ et

$24$ .

$0$

Remplacer par les valeurs connues dans la formule de l'inverse d'une matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Simplifier chaque élément dans la matrice.

Touchez pour voir plus d'étapes...

Réarranger

$- (- 4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Réarranger

$- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Multiplier

$\frac{1}{0}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Réarranger

$\frac{1}{0} \cdot 8$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Comme la matrice n'est pas définie, elle ne peut pas être résolue.

$Undefined$

Non défini