Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 2 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & - 3 \\ 2 & - 1 & 2 \end{array}]$

Étape 1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

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Étape 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Étape 1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Étape 1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Étape 1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Étape 1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Étape 1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

Étape 1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

Étape 1.9

Add the terms together.

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

Étape 2

Multipliez

$0$ par

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$ .

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Étape 3

Évaluez

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

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Étape 3.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (0 \cdot 2 - - - 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Étape 3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez

$0$ par

$2$ .

$2 (0 - - - 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Étape 3.2.1.2

Multipliez

$- - - 3$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 3$ .

$2 (0 - 1 \cdot 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez

$- 1$ par

$3$ .

$2 (0 - 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez

$3$ de

$0$ .

$2 \cdot - 3 - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Étape 4

Évaluez

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 3 - 5 (1 \cdot 2 - 2 \cdot - 3) + 0$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$2 \cdot - 3 - 5 (2 - 2 \cdot - 3) + 0$

Étape 4.2.1.2

Multipliez

$- 2$ par

$- 3$ .

$2 \cdot - 3 - 5 (2 + 6) + 0$

Étape 4.2.2

Additionnez

$2$ et

$6$ .

$2 \cdot - 3 - 5 \cdot 8 + 0$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez

$2$ par

$- 3$ .

$- 6 - 5 \cdot 8 + 0$

Étape 5.1.2

Multipliez

$- 5$ par

$8$ .

$- 6 - 40 + 0$

Étape 5.2

Soustrayez

$40$ de

$- 6$ .

$- 46 + 0$

Étape 5.3

Additionnez

$- 46$ et

$0$ .

$- 46$