Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} x \\ y \\ 5 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $2$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 2 (5 z) \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Étape 1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 4 + 2 x \\ 8 + 2 y \\ 6 + 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Étape 3

Écrivez comme un système linéaire d’équations.

$4 + 2 x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Résolvez $x$ dans $4 + 2 x = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 4 - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Étape 4.1.1.2

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$2 x = - 8$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Étape 4.1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 8$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 8$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Étape 4.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.3.1

Divisez $- 8$ par $2$ .

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Étape 4.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = - 22 - 8$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $8$ de $- 22$ .

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = - 30$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 30$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Divisez $- 30$ par $2$ .

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Étape 4.2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$10 z = 16 - 6$

$y = - 15$

$x = - 4$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $6$ de $16$ .

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

Étape 4.2.4

Divisez chaque terme dans $10 z = 10$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Divisez chaque terme dans $10 z = 10$ par $10$ .

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Étape 4.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Étape 4.2.4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Étape 4.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.3.1

Divisez $10$ par $10$ .

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

Étape 4.3

Indiquez toutes les solutions.

$z = 1, y = - 15, x = - 4$